《同底数幂的乘法》教案(七下数学同底数幂的乘法)
《同底数幂的乘法》教案
作为一名教学工作者，就有可能用到教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编收集整理的《同底数幂的乘法》教案，希望能够帮助到大家。
《同底数幂的乘法》教案1
同底数幂的乘法
教学目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；
2．在推导“性质”的过程当中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
教学重点和难点
幂的运算性质．
课堂教学过程设计
一、运用实例 导入新课
引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘除)
本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．
二、复习提问
1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即
2．指出下列各式的底数与指数：
(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．
其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4 与- 24 呢
三、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算103×102．
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105．
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整数，则有
=am+n， 即am·an=am+n．
3．引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？
(3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么？
(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)107×104； (2)x2·x5．
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．
课堂练习
计算：
(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；
(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．
例2 计算：
(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．
解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．
对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．
五、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
六、作业
《同底数幂的乘法》教案2
教学目标
一、知识与技能
1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示;
2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;
二、过程与方法
1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;
2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;
三、情感态度和价值观
1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力;
2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律
和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神;
教学重点
同底数幂乘法法则;
教学难点
同底数幂的乘法法则的灵活运用;
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体;
学生准备
练习本;
课时安排1课时
教学过程
一、导入
光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.
一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少?
3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107).
108×107等于多少呢?
通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.
二、新课
在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
同步测试
1.求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
课时练习含答案解析
1.下面计算正确的是( )
A.b5· b5= 2b5 B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.y5 · y5 = y10
答案：D
解析：解答:a项计算等于b10; B项计算等于2b5;C项计算等于x10 ;故D项正确.
分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.
《同底数幂的乘法》教案3
教学目标
在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。
在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。
通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点
重点
同底数幂相乘的法则的推理过程及运用
难点
同底数幂相乘的运算法则的推理过程
教学过程
一、温故知新
1. 表示什么意义？（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的结果）
2.下列四个式子① ，② ，③ ④ 中，运算结果是 的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）
3.光的传播速度是每秒 米，若一年以 秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？
学生列出式子 。这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。
二、新课讲解
探究新知
你能计算出 吗？
学生解答，教师板书
那么 等于多少呢？更一般的， 等于多少呢？
学生回答，教师板书
你发现运算的方法了吗？
师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示是： （、n都是正整数）
动脑筋
当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？
学生思考并讨论解答，最后教师总结： （，n，p都是正整数）
三、典例剖析
例1 计算：（1） ；（2）
分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。
例2 计算：（1） ；（2）
让学生独立完成。这题意在进一步训练运用法则进行计算，注意观察学生是否会用法则进行计算，点评时要强调对法则的运用。
例3 计算：（1） ；（2）
学生解答并讨论，教师注意拓展学生对法则的运用，培养符号演算的能力，指出公式中的底数可以是具体的数，也可以是字母或式子表示的数，提高学生的运算能力。
四、课堂练习
基础训练：
1.计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
2.计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
（学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练）
提高训练
3. 计算 ；（2）
4.制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折，并不断重复若干次这组动作. 随着不断地对折， 面条根数不断增加. 若一碗面约有64 根面条，则面团需要对折多少次？ 若一个拉面店一天能卖出2 048 碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数。
（用以提升学生运算的灵活性，提高学习兴趣。）
五、小结
师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。（如：对法则的理解，解决了什么问题，体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等）
六、布置作业
教材P40 第1题，P41 第12题
《同底数幂的乘法》教案4
学习目标
1、 理解积的乘方法则。
2、 会计算积的乘方。
3、 会进行简单的幂的混合运算。
学习重难点 重点：积的乘方法则。
难点：积的乘方法则的推导过程。
自学过程设计 教学过程设计
一、看一看
1、积的乘方法则：
2、完成课堂作业部分(写在预习本上)
二、做一做：
1、看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?
(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a( )b( )
(ab)3=______________=____________=a( )b( )
(ab)n=(ab)(ab)(ab)=aaabbb=anbn
即：(ab)n=__________(n为正整数)
2、计算：
(1)(2a)3= (2) (5b)3=
(3) (xy2)2= (4) (2x3)4=
3、下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?
(1)b3b3=2b3
(2) x4x4=x16
(3)(a5)2=a7
(4)(a3)2a4=a9
(5)(a3)2a4=a9
(6)(ab2)3=ab6
(7) (2a)2= 4a2
(8)x3+x4=x7
(9) y22y2=2y4
(10) (a2b)3=a6b3
(11) a42a3=3a7
4、计算：
(1)(x5)2+(x2)5=___________
(2) (3102)2=___________
(3) (x3)( )x2=x14
(4) (2a2y4)3=
(5) m2m3=
(6) (a2b2)m=
(7) (2104)2=
(8) (6xy)2=
(9) (x2y)3(xy3)2=
(10) (x2y3)4(x)8(y6)2=
5、( )20xx(-3)20xx =
6、0.12530(-8)30=
7、2444(-0.125)4=
8、若xn=2，yn=5，则 (xy)n=________
9、已知 48m16m=29 求m的值
10、已知 x+y=a
求(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3的值
三、想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
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预习展示：
1、根据乘方的意义(幂的意义)和同底数幂的乘法法则(46)3表示什么?
2、那(46)5，(ab)3又等于什么?
由特殊的(ab)3=a3b3出发，你能想到一般的公式吗?
猜想：(ab)n=anbn
(abc)n= (n为正整数)，为什么?
应用探究：
1.下列计算正确的是( )
A.
D、
2.计算下列各题
3.计算下列各题
4、用简便的方法计算:
5、木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7104km，木星的体积大约是多少km3(п取3.14)。
拓展提高：
若n为正整数，且 ，求
的值.
堂堂清：
1. 若(9 ) =3 ，则正整数m的值为 .
2.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n1，且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.
3. 化简求值：(-3a2b)3 -8(a2)2(-b)2(-a2b)，其中a=1，b=-1.
4. 已知xn=2，yn=3，求(x2y)2n的值.
教后反思 这节课又学习了一节新的运算：积的乘方，有了前面学习的过程，那么这几课也采用前面的教学过程，学生接受的还是比较好的。但是学生对于单独的一种运算还可以做的游刃有余，但是对于多种运算在一起的混合运算就有点难度。
《同底数幂的乘法》教案5
教材分析
本章属于“数与代数”领域，整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，在后续的数学学习中具有重要的意义。本章内容建立在已经学习了有理数的运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上，而本节课的知识是学习本章的基础，为后续章节的学习作铺垫，因此，学得好坏直接关乎到后续章节的学习效果。
学情分析
本节课知识是学习整章的基础，因此，教学的好坏直接影响了后续章节的学习。学生在学习本章前，已经掌握了用字母表示数，列简单的代数式，掌握了乘方的意义及相关概念，并且本节课的知识相对较简单，学生比较容易理解和掌握，但是教师在教学中要注意引导学生导出同底数幂的乘法的运算性质的过程是一个由特殊到一般的认识过程，并且注意导出这一性质的每一步的根据。
从学生做练习和作业来看，大部分学生都已经掌握本节课的知识，并且掌握的很好，但是还是存在一些问题，那就是符号问题，这方面还有待加强。
教学目标
1、知识与技能：
掌握同底数幂乘法的运算性质，能熟练运用性质进行同底数幂乘法运算。
2、过程与方法：
（1）通过同底数幂乘法性质的推导过程，体会不完全归纳法的运用，进一步发展演绎推理能力；
（2）通过性质运用帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验。
3、情感态度与价值观：
（1）通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；
（2）通过性质的推导体会“特殊。
《同底数幂的乘法》教案6
教学目标：
理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律．
教学重点与难点：
正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围．
教学过程：
一、回顾幂的相关知识
an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
二、创设情境，感觉新知
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
学生分析，总结结果
1012×103=()×(10×10×10)==1015．
通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
学生动手：
计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）
教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
得到结论：
（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
（2）一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=()·()=()=am+n
am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
三、小结：
同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
注意两点：
一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n
《同底数幂的乘法》教案7
学习目标：
1、了解同底数幂的乘法性质
2、能推导同底数幂的运算性质的过程，并会运用这一性质进行计算
学习重点：同底数幂的乘法运算
学习难点：探索同底数幂的乘法性质的过程
学习过程：
1. 学习准备
1、①什么叫乘方?
②中国奥委会为把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运 会想有效利用太阳能(如水立方)，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?
2、观察思考
同底数幂相乘规律： (文字叙述)
(符号叙述)
规律条件：① ②
规律结果：① ②
3、阅读课本第47页例1，完成下面练习：
①下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?
( ) ( )
( ) ( )
(8) (9) (10)
(11) (12) (13)
归纳：
同底数幂相乘时，指数是相加的;
底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负;
不能疏忽指数为1的情况;
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式(整体思想)
③据资料介绍：神舟六号载人飞船飞行的速度达到每秒7.9103米， 在经过大约100小时的太空飞行，它的行程大约是多少米(结果保留3个有效数字) ?
学习体会：
本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?
四、自我测试：
1、下列计算对吗?如果不对，应怎样改正?
(6)a2a3- a3a2 = 0
2、(1)x5 ( )= x 8 (2)-x x3( )= -x7
(3)xm ( )=x3m (4) a am+1 + a2 a m = ( )
3、计算：
(1) 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) a a3
(6) (7) (8) (a-b)2(a-b)
(9) (10)
4、1克水中水分子的个数大约3.341022个，请估计相同条件下103克水中含有水分子的个数(结果用科学记数法表示).
思维拓展：
1、 计算题：
(1)(a-b)(b-a)2 ;(2); (3)
(4) (5)
2、如果an-2an+1=a11,则n= .
3、已知：am=2， an=3.求am+n =
《同底数幂的乘法》教案8
学习目标：
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
（3）在进一步体会幂的意义时，学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
学习重点：同底数幂的乘法运算法则。
学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
一、课前延伸
1、式子103，a5各表示什么意思？
2、指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
?) -52 32 (-3)2 -34 ( ) ( 341212
3、化简下列各式：
（1）3a3+ 2a3
（2）3a3- 3a2- a3
【课内探究】
二、创设情境，感受新知
问题：一种电子计算机每秒可进行103次运算，它工作 103 秒可进行
多少次运算？
1、探究算法
103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（ ） =10×10×10×10×10×10 （ ）
=106 （ ）
2、合作学习，寻找规律
① 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a63、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗？
猜想：am·an=？ （m、n都是正整数）
②口说无凭，写出计算过程，证明你的`猜想是正确的 am·an=
思考
（1）等号左边是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）公式中的底数a可以表示什么？
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？
三、应用新知，体验成功
例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x2·x5 （2）(a+b)·(a+b)6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
【小试牛刀】1、口答题：
① 78×73 ②x3〃x5
③（a-b）2〃（a-b） ④a · a3 · a5 · a6
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5·x5 = x25 ( ) （4）y5· y5 = 2y10 ( )
（5）c·c3 =c3 ( ) （6）m + m3 =m4 ( )
四、拓展训练，激发情智
例2计算下列各式，结果用幂的形式表示：
①（-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3
③（m-n）3 〃(n-m)2 ④3×33×81
【更上一层】1、填空。
（1）x5 ·（ ）= x 8
（2）xm ·（ ）＝ｘ3m
（3）如果an-2an+1=a11,则n=
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
例3光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，问：地球离太阳多远？
【检验自我】课本117页练习1、2题
五、归纳小结
【温馨提示】几个须注意的地方：
（1）在计算时不能直接写出结果
（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。
（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
【课后提升】
配套练习册《同底数幂的乘法与除法》第一课时
《同底数幂的乘法》教案9
[课题]
义务教育课程标准实验教科书数学（北师大）七年级下册第一章第3节
一、教学目的：
1、在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。
二、教学过程实录：
（铃响，上课）
教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？
当an作为运算时，又读作什么？
学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。
教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程当中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。
计算:
(1) 22 × 23 (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104
(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整数)
（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）
学生A：根据乘方的意义，可以得到：
(1) 22 × 23 = 25
(2) 54 × 53 =57
(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……
教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？
学生：计算准确。
教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？
学生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。
教师：请你举例说明。
学生B到前边黑板上板书：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底数不变，指数2+3=5
教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？
学生：都有这样的规律。
教师：请以习题（7）为例再加以说明。
学生C到前边黑板上板书：
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m个2 n个2 (m + n)个2
底数2不变，指数m + n。
教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？
学生：没有。
教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am · an（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）
学生D到前边黑板上板书：
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m个a n个a (m + n)个a
教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？
学生：能。
教师：将中间过程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整数）
在这里m，n 都是正整数，底数a 是什么数呢？
学生1：a是任何数都可以。
学生2：a必须是有理数。
学生3：a不能是0。
教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：
教师：请得到结论的同学发表意见。
学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。
学生2：底数a可以是字母。
学生3：底数a可以是代数式。
教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。
教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？
学生：同底数幂的乘法。
教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）
学生1：底数不改变，指数加起来。
学生2：把底数照写，指数相加。
学生3：底数不变，指数相加。
教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。（投影出示判断题）
(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教师逐个提问学生解答。
教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）
例1：计算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1
两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。
教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。（投影出示课本引例）
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4。22年，一年以3×107秒计算，比邻 星与地球的距离大约是多少千米？
一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误。
教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言。
学生李某：最后结果37。983×1012（千米）是错的，不符合科学技术法的要求。
教师：请你给他改正。
学生李某到前面改正3。7983×1013（千米）
教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？
学生王某：把一个较大的数写成a×10n，其中1≤a<10。
教师：现在大家一起来想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整数）(全体学生举手，要求发言)
学生高某：am · an· ap=am + n + p
教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）
待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。
教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。
学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。
学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。
学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。
学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思。
教师：大家谈的都非常好！
布置作业，下课！
《同底数幂的乘法》教案10
一、教学目标
1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．
2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．
3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．
4．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
同底数幂的运算性质．
（二）难点
同底数幂运算性质的灵活运用．
（三）解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．
2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．
3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．
（二）整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用： 外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用： ，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．
（三）教学过程
1．创设情境、复习导入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．
①
②
③
强调：①中 的指数不为0，指数相加时不要漏加 的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．
（3）填空：
① ，
② ， ，
2．探索新知，讲授新课
例1 计算：
（1） （2） （3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2 计算：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）
或原式
提问： 和 相等吗？
3．巩固熟练
（1）P93 练习（下）1，2．
（2）计算：
① ②
③ ④
（3）错误辨析：
计算：① （ 是正整数）
解：
说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．
②
解：原式
说明： 与 不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为
（四）总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．
八、布置作业
P94 A组3～5；P95 B组1～2．
《同底数幂的乘法》教案11
教学设计思想
同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的。学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义。教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成。讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起。
教学目标
知识与技能：
熟记同底数幂的运算性质(或称法则)，会结合实际问题进行基本运算;
发展推理能力和有条理的表达能力。
过程与方法：
通过自己的计算和归纳概括，得到同底数幂的运算性质(或称法则);
情感态度价值观：
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点和难点
教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。
教学难点：法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用。
教学方法：
引导启发法
教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
教学过程
(一)知识回顾：
(1)乘方的意义
(2)指出下列各式的底数与指数：
(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中，(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24呢?
(二)情境设置：
问题
一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?
启发、点拨学生列出算式，如何计算1012103呢?
《同底数幂的乘法》教案12
§1.3同底数幂的乘法
●教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
(二)能力训练要求
1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.
2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.
(三)情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.
●教学重点
同底数幂的乘法运算法则及其应用.
●教学难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.
●教学方法
引导启发法
教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.
●教具准备
小黑板
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
［师］同学们还记得“an”的意义吗？
［生］an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数.
［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A):
问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？
问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
［生］根据距离=速度×时间，可得：
地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)
比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)
［师］105×102，105×107如何计算呢？
［生］根据幂的意义：
105×102= ×
=
=107
105×107
=
=
［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法.
由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法.
Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质
1.做一做
计算下列各式：
(1)102×103；
(2)105×108；
(3)10m×10n(m,n都是正整数)
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.
(4)2m×2n等于什么？( )m×( )n呢，(m,n都是正整数).
［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题.
［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3
因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：
(2)105×108
= ×
=1013=105+8
(3)10m×10n
= ×
=10m+n
从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.
［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题.
［生］(4)2m×2n
= ×
=2m+n
( )m×( )n
= ×
=( )m+n
我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.
2.议一议
出示投影片(§1.3 C)
am?an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？
［师生共析］am?an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得
am?an= ?
= =am+n
即有am?an=am+n(m,n都是正整数)
用语言来描述此性质，即为：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am?an=am+n呢？
［生］am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am?an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am?an=am+n.
［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加.
Ⅲ.例题讲解
［例1］计算：
(1)(－3)7×(－3)6；(2)( )3×( )；
(3)－x3?x5;(4)b2m?b2m+1.
［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3 A)中的问题1和问题2.
［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？
［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.
［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为－x3?x5中的－x3相当于(－1)×x3,也就是说－x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.
［师］下面我就叫四个同学板演.
［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；
(2)( )3×( )=( )3+1=( )4；
(3)－x3?x5=［(－1)×x3］?x5=(－1)［x3?x5］=－x8;
(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
［师］我们接下来看例2.
［生］问题1中地球距离太阳大约为：
3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(千米)
据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年.
问题2中比邻星与地球的距离约为：
3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)
想一想：am?an?ap等于什么？
［生］am?an?ap=(am?an)?ap=am+n?ap=am+n+p;
［生］am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;
［生］am?an?ap= ? ? =am+n+p.
Ⅳ.练习
1.随堂练习(课本P14)：计算
(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2?x3;(4)(－c)3?(－c)m.
解：(1)52×57=59；
(2)7×73×72=71+3+2=76；
(3)－x2?x3=－(x2?x3)=－x5;
(4)(－c)3?(－c)m=(－c)3+m.
2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x3?x5=x15 ( )
(2)x?x3=x3 ( )
(3)x3+x5=x8 ( )
(4)x2?x2=2x4 ( )
(5)(－x)2?(－x)3=(－x)5=－x5 ( )
(6)a3?a2－a2?a3=0 ( )
(7)a3?b5=(ab)8 ( )
(8)y7+y7=y14 ( )
解：(1)×.因为x3?x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3?x5=x8.
(2)×.x?x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x?x3=x1+3=x4.
(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.
(4)×.x2?x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2?x2=x2+2=x4.
(5)√.
(6)√.因为a3?a2－a2?a3=a5－a5=0.
(7)×.a3?b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.
Ⅴ.课时小结
［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？
［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.
［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加.即am?an=am+n(m、n是正整数).
Ⅵ.课后作业
课本习题1.4第1、2、3题
Ⅶ.活动与探究
§1.3同底数幂的乘法
一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102.
二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质.
(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;
(2)105×108= × =1013=105+8；
(3)10m×10n= × =10m+n;
(4)2m×2n= × =2m+n;
(5)( )m×( )n= × =( )m+n;
综上所述，可得
am?an= × =am+n
(其中m、n为正整数)
三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评)
四、练习：(分组完成)
●备课资料
一、参考例题
［例1］计算：
(1)(－a)2?(－a)3(2)a5?a2?a
分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加.
解：(1)(－a)2?(－a)3
=(－a)2+3=(－a)5
=－a5.
(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8
评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.
［例2］计算：
(1)a3?(－a)4
(2)－b2?(－b)2?(－b)3
分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号.
解：(1)a3?(－a)4=a3?a4=a3+4=a7;
(2)－b2?(－b)2?(－b)3
=－b2?b2?(－b3)
=b2?b2?b3=b7.
评注：(1)中的(－a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,(－b)2表示－b的平方，它的底数是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.
［例3］计算：
(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
(2)(x－y)2(y－x)3
分析：分别把(2a+b),(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算.
解：(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
=(2a+b)2n+1+3+m－1
=(2a+b)2n+m+3
(2)解法一：(x－y)2?(y－x)3
=(y－x)2?(y－x)3
=(y－x)5
解法二：(x－y)2?(y－x)3
=－(x－y)2(x－y)3
=－(x－y)5
评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的.
［例4］计算：
(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4
分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3?x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a?a4=a4,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.
解：(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5
二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.
(a－b)=－(b－a)
(a－b)2=(b－a)2
(a－b)3=－(b－a)3
(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数)
(a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数)
《同底数幂的乘法》教案13
一、素质教育目标
1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.
2.能够熟练运用性质进行计算.
3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.
4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.
5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法、探究法.
2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.
三、重点难点及解决办法
(一)重点
幂的运算性质.
(二)难点
有关字母的广泛含义及性质的正确使用.
(三)解决办法
注意对前提条件的判别，合理应用性质解题.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法.
2.通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.
3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课主要学习同底数幂的乘法的性质.
(二)整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.
(三)教学过程
1.创设情境，复习导入
表示的意义是什么?其中 、 、 分别叫做什么?
师生活动：学生回答( 叫底数， 叫指数， 叫做幂)，同时，教师板书.
个
.
.
提问： 表示什么? 可以写成什么形式?______________
答案： ;
【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.
2.尝试解题，探索规律
(1)式子 的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点?
学生回答：(1) 与 的积(2)底数相同
引出本课内容：这节课我们就在复习乘方的意义的基础上，学习像 这样的同底数幂的乘法运算.
请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题.
;
; .
学生活动：学生自己思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果.
【教法说明】
(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.
(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情.
(3)体现学生的主体作用.
3.导向深入，揭示规律
计算 的过程就是
也就是
那么 ，当 都是正整数时，如何计算呢?
( 都是正整数)
(板书)
学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.
师生共同总结： ( 都是正整数)
教师把结论写在黑板上.
请同学们试着用文字概括这个性质：
同底数幂相乘 底数不变、指数相加
运算形式 运算方法
提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢?
学生活动：观察 ( 都是正整数)
【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.
4.尝试反馈，理解新知
学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.
注意问题：例2(2)中第一个 的指数是1，这是学生做题时易出问题之处.
【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.
5.反馈练习，巩固知识
【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.
(四)总结、扩展
学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.
2.由学生说出本节体会最深的是哪些?
【教学说明】在1中强调不变、相加.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.
