数学读后感

《爱与数学》算是一本奇书了。作者是一位俄罗斯的犹太数学家，他还自导自演了一部短剧《爱与数学之祭》。

最能见证独特爱情的片段，他在真理子腹部纹下了“爱情公式”。那天书一般的“宇宙语言”据说是所有星际文明唯一可能的共识。

比较起来，当年笛卡尔的情书反倒是简洁多了（如上图）。当然下面的公式图像只有在他们彼此的心里才会呈现。

这位天才少年的求学之路也非常传奇，因为是犹太人，遭到了各种歧视，而且都是私下刁难。虽上不得台面，但他的一切努力都是徒劳的。笔试挑不出毛病，就在口试上刁难，一涉及概念就要求给出定义，定义里再循环追问，直到找出不够严格的地方。出难题，眼看快出结果时，就换题…

没见过这么无耻的“严刑拷打”，越挫越勇，爱德华反倒得到了不少数学家的同情和帮助。

书中介绍了他一路的艰辛历程，从辫子群相关课题入手，直至朗兰兹纲领的相关研究。

在美国，朗兰兹纲领的研究得到了DARPA（美国国防部高级研究计划局，theDefenseAdvancedResearchProjectsAgency）的资助，获得了高达数百万美元的资金支持，这是迄今理论数学研究获得的最高支持。

他从有限域的方程根，讲到与之相联系的模形式。中间还不忘带上谷山自杀和未婚妻殉葬的凄美故事。

谷山就是第一个提出“志村-谷山猜想”的那个年轻人，自杀时才31岁。困扰人类350年的难题费马定理就是通过这个猜想证明的，把一个方程问题映射为一个模形式相关的问题，就好像要提高水稻产量，想起去火星取土一样。上图就是和调和分析相关的模形式图，是不是很美，不知道火星地底下是不是也这么美？

别以为数学就是你在大学学的那点东西（都是几百年前的），现代数学从伽罗华的群论开始，进入的人就像当年哥伦布发现新大陆一样兴奋，绝不是外行人可以体悟的。

那孩子们为什么要学好数学呢？认知心理学家皮亚杰认为，小学之后的思维提升很大程度依赖与抽象，他还把同态理论应用到认知研究中，同态本身就是群论中的术语。

他认为认知是一个迭代过程，总是在未知与已知间建立一种“同态关系”。我们先放下这些复杂概念，说说小学一二年级的加减乘除都有怎样不同的“高观点”。

加减乘除还有什么“高观点”，是不是太扯了？数学能给你的是模式，比如“交换律、结合律”就都是“模式”，它们并非总是成立，结合律的存在，代表了问题可以分解后分别解决。而交换律代表了解决问题存在“路径依赖”。

现实中化繁为简是不是很常见？职业规划是不是路径依赖？就是在小学数学本身，你也用得上类似观点。除法就不符合“交换律”，那么在应用题里，谁是除数，以及分数应用题中谁是基准就尤为重要。

再比如，加法与减法有何不同质的方面？考虑连加、连减（其实一种加）也许更明显，加是一种“宏观汇总”，减是一种“局部细节”。余额就是最常见的“加”，鄙视链就是最常见的“减”。总之，就是最简单的小学知识也存在不同视角。

数学难吗？也难，也不难。难常常是因为不得法，别忙着刷题，总结方法才重要。现在AI都欺负到每个岗位上了，你躲，就等于放弃更多的机会。而趣味和方法启迪很重要，你看吴军的书就不难读，因为有故事。故事藏着思维动机和发展脉络，课本却只有干巴巴的定义定理。深一点的数学书都是迭代阅读的，就是大学教授也不例外，这个你相信吗？数学很美，还是那种“很性感”的美，可欣赏这种美需要培养特殊的受体。按照皮亚杰的观点，学好数学是对整体思维能力的提升，当然语文也很重要，不然审题都会成为问题。