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圆柱体的表面积(圆柱体的底面积)

更新时间:2021-10-12 10:48:01 来源:  网络
近期可能很多人都在关注 圆柱体的表面积 相关的内容,今日小编也是在网上找了很多关于 圆柱体的表面积 相关信息并整理如下,希望对大家有所帮助:

《圆柱和圆锥》这一单元学习结束了,学生也做了很多的习题,今天袁老师给大家归纳整理与圆柱表面积的变化有关习题。

圆柱体表面积的变化到底有哪些呢?它们的变化规律又是怎样的呢?通过我在教学中的探讨,圆柱体的表面积变化主要有以下几种情况。

一、圆柱体的拼、截引起表面积的减少或增加


圆柱体的表面积(圆柱体的底面积)


圆柱体的表面积(圆柱体的底面积)

几个小圆柱拼在一起减少了面,并且减少的面就是圆柱的底面,每两个拼在一起,减少2个面(如图1),每3个拼在一起减少4个面(如图2)……即2个拼在一起,拼一次减少2个面,每3个拼在一起拼2次减少2×2个面,每4个拼在起拼3次减少2×3个面……

结论:n个相同的小圆柱体拼成较大的圆柱体,较大的圆柱体表面积比小圆柱体的表面积和减少的面积是:圆柱的底面积×[(n-1)×2]。

同理,如果把较大的圆柱体截成n个较小的圆柱体,n个小圆柱体的表面积和比原圆柱体的表面积多的面积是:圆柱的底面积×[(n-1)×2]。

例1 一根圆柱形木料,底面直径是20厘米,长是1.8米。把它截成3段,使每一段的形状都是圆柱。截开后,表面积增加多少平方厘米?像这样截成4段、5段呢?

分析与解:底面积:20÷2=250厘米 10×10×π=314平方厘米

截成3段:(3-1)×2=4(个) 4×314=1256平方厘米

截成4段:(4-1)×2=6(个) 6×314=1884平方厘米

截成5段:(5-1)×2=8(个) 8×314=25.12平方厘米

二、圆柱体沿直径截开引起表面积的变化


圆柱体的表面积(圆柱体的底面积)

例2 把一个底面半径4厘米,高5厘米的圆柱体沿直径截开成为2个完全一样的半圆柱,两个半圆柱的表面积和比原圆柱体的表面积增加多少平方厘米?

分析与解:截成2个半圆柱,增加的是两个长方形,长方形的长是圆柱的底面直径,高是圆柱的高,所以这道题增加的面积是:4×2×5×2=80平方厘米。

结论:圆柱体沿直径截开成为2个完全一样的半圆柱,增加的面积是两个长方形的面积,长方形的长是圆柱的底面直径,高是圆柱的高。

三、圆柱体沿高截掉或增加一定的长度引起表面积的变化


圆柱体的表面积(圆柱体的底面积)

例3 有一个高为8厘米的圆柱体,如果把高截短3厘米,表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体的体积是多少立方厘米?

分析与解:把高截短3厘米后圆柱变化情况:(1)原来圆柱截掉一部份后,剩下的圆柱体看见三个面,而上面原来是没有的;(2)截掉的一部份是圆柱体,原来没截之前看见两个面,就是减少的面积。我们可以把剩下的圆柱体上的面面积(增加部份)和截掉部分上面的面积(减少的面积)相互抵消,则减少的面积是截掉部份的侧面的面积。

表面积减少94.2平方厘米,就是截掉部份圆柱体侧面的面积是94.2平方厘米,解法是:(1)半径:94.2÷3÷π÷2=5厘米;(2)体积:π×5×5×8=200π=628立方厘米。

结论:圆柱体沿高截掉或增加一定的长度,减少或增加的面积就是截掉或增加部份圆柱体的侧面面积。

四、圆柱体转化成长方体引起表面积的变化


圆柱体的表面积(圆柱体的底面积)

在探究、推导圆柱体的体积计算时,通过把圆柱底面平均分成许多相等的扇形,再拼在一起,发现拼成的图形接近长方体,当然分的份数越多,就越接近长方体(如图),通过拼图形同学们发现:(1)长方体的长相当于圆柱底面周长的一半,宽相当于圆柱的底面半径。(2)圆柱的体积等于长方体的体积。拼成的长方体表面积比圆柱体表面积多了两个面,这两个面是完全一样的长方形,长是圆柱的底面半径,宽是圆柱的高,所以增加的表面积=半径×高×2=直径×高。

例4 把一个高10分米的圆柱体平均分成若干份再拼成一个近似的长方体,表面积增加40平方分米,求圆柱体的表面积和体积?

分析与解:这题关键是求圆柱的底面半径,半径:40÷2÷10=2分米,这样此题就转化为已知底面半径是2分米,高10分米,求圆柱体的表面积和体积,这样把复杂问题简单化,同学们很容易就解决了这类问题。

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