平方根怎么算(225的平方根怎么算过程)

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如你所知，并非所有数的算术平方根都是整数。

有一些数开平方是整数。比如，我们都知道100的算术平方根是整数10：

再比如，256 的算术平方根是16：

但更多情况下，开平方的结果不是整数。比如，

显然没有任何一个整数的平方是11。对11开平方，将会得到一个小数，确切说是一个无限不循环的小数，或无理数。

如果你手边有计算器，计算这样的开平方非常简单。你一定听说过古希腊著名的数学家阿基米德。他在研究曲线问题时，经常会遇到手算开平方的问题。如果只给你纸和笔，手动去估算一下 11 的算术平方根，要怎么做呢？答案就是一个字：猜！

当然不是乱猜：先框定一个大范围

就以数字11为例，我们知道 11 开平方的结果，一定在 3 和 4之间的，因为3的平方是9，4的平方是16:

猜一个范围内的数字，然后验证

有了大范围，就在这个范围内猜一个数字，比如3.5，

这个计算是可以在纸上演算的，甚至可以口算。此时，发现 12.25 > 11 , 所以你的猜测是偏大了的。

缩小猜测的范围继续

既然3.5偏大，那我们就缩小范围到数字3 和 3.5之间，在此范围内继续精确计算下去。比如，我们可以猜测 3.3:

你看出来了吗，每一次的猜测，会帮助我们将范围进一步的缩小，进一步的精确化。显然，3.3 比 11的开平方结果要小一点，但已经接近不少。如果我们需要更精确，那就要继续这样推算下去，下一步我就要在 3.3 ～ 3.5 这一范围内找一个数字去试了。

可以看出：

依据上面的方法一直推算下去，其精确度会越来越高，但计算复杂程度也会越来越高。计算小数点后一位数字的平方简单，但是如果小数点后有10位，你可以尝试在纸上算算（阿基米德不容易啊） [晕]

猜平均值，提高一点效率

注意到了吗，上面我们在猜数字的时候，是在一个范围内随自己喜好或者感觉任意选了个数字，有没有更好的办法？

比如，当我们圈定了 3.3 ～ 3.5 这个数字范围后，如何去选择这个数字呢？就把3.3和3.5做一个平均，即选定数字为

这样的选法，能让我们更快地逼近，更有效的缩小数值范围。

总之

如果这个结果需要的精度很高，那我们需要重复的轮数就越多。

比如，拿计算机模拟一下，按上述过程计算5轮的情况下，11开平方的结果是：3.34375，提高精度计算10轮，结果是：3.3173828125，而如果计算20轮：3.316624641418457。不知道有没有人能有这个耐心在纸上计算下 3.316624641418457 的平方是多少。

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